Найти золотую середину, или тайны золотого сечения

Число Ф (фи), которое называют золотым сечением или серединой, является одним из самых загадочных терминов в математике и физике. Интересно, что оно часто встречается в повседневной жизни, хотя многие об этом никогда не задумывались. Даже люди, не знакомые с правилом золотого сечения, видят его, сами того не понимая. Проводились эксперименты: испытуемым показывали случайные лица и просили назвать наиболее привлекательные. Таковыми оказывались лица, в которых находили золотые соотношения между различными величинами – шириной лица, глаз, линии бровей, носа. Таким образом, инстинктивно человек видит приближенное к пропорциям, которые считаются идеальными.

Что такое золотое сечение?

Это пропорция, полученная делением в крайнем и среднем отношении. Также это называют гармоническим делением. Как вычисляется золотая середина? В выражении математическим языком эта величина представляет собой соотношение двух величин a и b, где известно, что а>b, и имеет место такое равенство: a/b=(a+b)/a. Представив, что a и b – это части одного отрезка, можно сказать: отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому. Золотое сечение обозначают 21-й буквой греческого алфавита – Ф (произносится как «фи»).

Данное число бесконечно, как и Пи, показывающее отношение длины окружности к диаметру. Выглядит оно так: 1.6180339887498948420… Соответственно, округляют Ф до 1,618.

История золотого сечения

У этой величины несколько названий. Среди них – божественная пропорция и асимметричная симметрия. Считается, что в науку метод золотого деления внес Пифагор в VI веке до нашей эры. В свою очередь он узнал об этом у египтян и вавилонян. Ведь то, что они использовали соотношения золотого деления доказывают пропорции пирамид, храмов, барельефов, предметов быта и украшений.

Встречается данное правило и в другой древней архитектуре. Например, пирамида Гизы имеет высоту 146,6 метров, а каждая сторона основания достигает 230,5 метров. Если рассчитать отношение длины стороны к высоте, получаем 1,5717, а это совсем рядом со значением Ф. Греческий скульптор и математик Фидий, живший в V веке до нашей эры с применением правила золотого деления создавал скульптуры для Парфенона. Универсальным связующим звеном математических отношений назвал золотое сечение Платон. А Евклид еще в IV веке до нашей эры увидел золотое сечение в пентаграмме.

С данным понятием непосредственно связана последовательность Фибоначчи. Известный математик создал последовательный ряд чисел, и если взять любые два очередных числа, то их отношение будет очень близко к Ф. При этом по мере возрастания чисел, соотношение всё больше приближается к 1,618. К примеру, если взять 3 и 5, то соотношение равно 1,666, а если 13 и 21, то получается уже 1,625. Равное значению Ф дает отношение 144 и 233.

«Золотые» фигуры

Принцип золотого сечения используется для построения геометрических фигур. И считается, что полученные таким образом фигуры, выглядят наиболее изящными. Это подтверждают многократно проведенные эксперименты. Внимание испытуемых больше привлекают именно такие фигуры.

Самым простым примером является прямоугольник, при вычислении отношения сторон которого получаем значение Ф. Еще один замечательный пример – правильный пятиугольник. Все его диагонали делят друг друга на отрезки, связанные золотой пропорцией, а каждый конец – это золотой треугольник. При вершине такого треугольника образуется угол в 36 градусов, а основание делит боковую сторону в пропорции золотого сечения. Внутри пятиугольника строится пентаграмма.

Древнегреческий ученый Архимед, первым отметил, что если от золотого прямоугольника последовательно отсекать квадраты, соединяя противоположные точки четвертью окружности, получается изящная спираль.

Золотое сечение в изобразительном искусстве

В эпоху Возрождения при создании картин и скульптур великие мастера применяли золотое сечение, чтобы достичь баланс красоты. Наиболее яркими примерами являются творения Леонардо да Винчи. С помощью этого правила художник определял пропорции в работе «Тайная вечеря». Это видно при исследовании размеров стола, стен, элементов интерьера. Также божественная пропорция прослеживается в картинах «Мона Лиза» и «Витрувианский Человек». Такие великие художники, как Микеланджело, Рафаэль, Рембрандт, Сальвадор Дали и другие, использовали золотое сечение при создании своих шедевров.

Примеры золотого сечения в жизни и в природе

Ежедневно мы можем наблюдать идеальные пропорции:

Грудная и брюшная части тела бабочки соотносятся в золотой пропорции. А при сложенных крыльях это прекрасное создание представляет собой правильный треугольник с равными сторонами.
У стрекозы длины хвоста и корпуса относятся так же, как общая длина тела к хвосту.
В пропорциях тела ящерицы также прослеживается данный принцип.
Большинство яиц птиц можно вписать в золотой прямоугольник.
Последовательность Фибоначчи видна в развитии растений, в расположении чешуек в шишках, зерен в подсолнухах.
Спирально растет бараний рог, плетет паутину паук.
Интересно, что если напугать стадо северных оленей, то животные будут разбегаться по спирали.
В форме двойной спирали представлена молекула ДНК.
Цветки разных растений, а также морские звезды имеют форму правильного пятиугольника.

Как видно, примеров с правильными пропорциями в природе и повседневной жизни предостаточно. Не даром золотое сечение называют божественной пропорцией. Вероятно, именно этим правилом руководствовался создатель в процессе заполнения Вселенной живыми и неживыми объектами. То, что соответствует этому правилу, кажется нам наиболее привлекательным.

В мире много интересных вещей, изучение нового делает нас умнее, способствует развитию мозга и мышления. Советуем вам обязательно находить время на познание нового. А чтобы было легче усваивать и запоминать большие объемы информации, рекомендуем тренажеры Викиум. Регулярно используя их для тренировок мозга, вы сможете улучшить память, внимательность, логику и аналитические способности.