Гипотеза Пуанкаре

- Алина Панченко
  
  Автор Викиум

Гипотеза Анри Пуанкаре стала первой и единственной на сегодня решенной задачей тысячелетия. Она доказывает, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Гипотеза доказана серией статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом.

Классическая математика берет свое начало непосредственно с геометрии. Данная наука еще в древние времена находила очень много способов использования. Изначально ее применяли для того, чтобы предсказывать смены сезонов, а также для определения времени, когда пора сеять зерно и собирать урожай. Геометрия лежала в основе астрономических наблюдений.

Появление топологии

В 19-20 столетии появилась еще одна наука, которая вышла из геометрии — топология. Именно она и определила дальнейшее развитие математики в 20 столетии. Топология включила в себя основные фундаментальные структуры геометрического типа, которые имеют прямое отношение к физике прошлого века. Больше всего труда в этот процесс вложил Анри Пуанкаре, французский математик, который мог не только выделить основные топологические структуры, но при этом еще и создал специальный язык, с помощью которого их описал.

Если рассматривать, какая именно разница присутствует между топологией и геометрией, то можно сказать, что во второй более важную роль играет расстояние. Есть две точки и между ними определенное расстояние, которое необходимо знать, чтобы получить правильный ответ. Когда речь идет о топологии, то сразу же возникает вопрос относительно того, есть ли вообще шансы на то, что получится преодолеть данное расстояние между двумя точками, где именно находятся эти точки. Топология предполагает использование более простых и понятных вопросов, чем геометрия. Они, как правило, находятся в основе всего, что люди обычно используют для подробного описания окружающей среды.

Топология в описании мира

Постепенно в 20 столетии топология стала главной частью математики. Одной из причин стало то, что ее активно начали использовать еще и в физике. В то же время физика уже не была линейной и многие ученые поняли, что законы Ньютона не позволяют точно описать реальность, окружающую нас. Пуанкаре в свою очередь разработал более изогнутое представление о нашем мире. Топология в этом случае оказалась лучшим инструментом.

Было бы глупо предполагать, что многомерный мир может выступать в качестве обычной математической абстракции. Для того чтобы описать всего одну точку, расположенную в пространстве, потребуется сразу три разных переменных. Если же описывать нужно не только расположение, но и скорость движения этой точки, то в таком случае используется шесть переменных. Также стоит учитывать и то, что точек может быть огромное количество. Соответственно, количество переменных при этом будет в разы больше. Если принять во внимание все эти моменты, то можно с уверенностью сказать, что для описания мира подходят исключительно топологические термины.

Гипотеза Пуанкаре была доказана Перельманом. С его помощью удалось получить частично ответ на некоторые важные вопросы. Ранее гипотеза, а теперь уже теорема, предоставляет специальный инструмент, с помощью которого можно установить, на самом ли деле пространство является многомерным, окруженным сферой. Если говорить более простым языком, то инструмент дает возможность понять, что находится человечество в трехмерном пространстве, и при этом оно не является сферическим. Но математики вплоть до сегодняшнего дня не смогли разобраться в том, какими же на самом деле могут быть трехмерные пространства.

Для того чтобы изучать математику, геометрию и другие точные науки, необходимо обладать развитыми аналитическими способностями, логическим мышлением и хорошей памятью. И для этого полезно пройти курс «Развитие мышления».